ポートとは
ポートにはいろいろな意味がありますが、P2Pでいうポートとはコンピュータ上の情報の送受信先を区別するための番号です。
マンションを想像すれば分かりやすいかと思います。マンションの住所がIPアドレスで、ポート番号は部屋番号です。
ポート番号は0から65535までの数値を使うことが可能です。
このポートは対策が何もない状態では全て開放されています。ですが、その状態では数十分もしないうちにウィルスに感染してしまいます。
※「無防備なパソコンをネットにつなぐと20分でウイルス感染」,米BFG
無防備な状態のパソコンをインターネットに繋ぐのは、家の窓やドアを全て開けっ放しにして放置するようなものでしょう。
そのため一般的なパソコンの利用者はルータやファイアウォールを利用して、外部からの接続を必要なもの以外許可しないようにしています。
しかし、ShareやWinnyなどのP2Pを利用する場合、その外部からの接続を一部許可する必要があります。そのためポートを開放する必要があるのです。

この開放したポートは2つ以上のソフトウェアで同時に利用することができません。
例えば、WinnyとShareでポート23479を同時に利用した場合、エラーが出て通信が止まります。
また、ウェルノウンポートというものも存在します。これは主要なプロトコルで使用されているポート番号です。
FTPの20,21、SMTPの25、DNSの53、HTTPの80、POP3の110などが有名です。
ポート番号の1〜1023まではウェルノウンポートなので、ShareやWinnyなどのファイル共有ソフトで使うポートは1024〜65535がいいでしょう。
ポートを開放する方法
ルータに関しては説明書を参考にしてください。ネットゲーム関係なんかに載っているかもしれません。
UPnPCJというソフトで簡単にポートを開放できる場合もあります。