P2Pとは
P2P、正式にはPeer to Peer(2=twoはtoをもじったもの)。複数のコンピュータが対等な関係で接続する形態、あるいはそれを行うソフトです。
日本ではWinMX,Winny,ShareなどがP2Pとしては有名です。
上のようにいわゆるファイル共有ソフトがP2Pとしてよく知られていますが、Skypeなどのインターネット電話もP2Pです。
Skypeでいう通話は、複数のコンピュータが対等な関係で接続しているので、P2Pにあたるわけです。
ではP2Pの逆はなにかというと、クライアントサーバモデルです。最も一般的な接続形態です。例えば、Web、メールなどはこれにあたります。

この形態のファイルの共有方法として一般的なオンラインストレージでは、
となります。
しかし、この接続形態は規模が大きくなるほどサーバーに多大な負荷が掛かってしまいます。
いわゆる画像アップローダでもかなりの負荷が掛かっているので、数百MBにもなるようなファイルをこの方法でやりとりするのは大変なコストが掛かることがわかるかと思います。
P2Pではクライアント間を直接接続することによってそれを解消しています。
P2Pは大きく2つの形態にわけられます。
順に解説していきます。
ハイブリッドP2Pとは
P2Pというと、「サーバーを必要としないソフト」と思う人もいるかもしれませんが、それは間違いです。
過去流行したP2P、WinMXやNapsterなどは、サーバーが存在します。
WinMXやNapsterようにサーバー-クライアントモデルを利用しているP2PをハイブリッドP2Pといいます。
ハイブリッドP2Pでは、ファイルの情報やノード情報などを中央サーバーが管理し、実際のファイルのやりとりはノード間で行います。
具体的にはこのようになります。赤がファイル名等、青が実際のファイルです。

つまり、サーバーが行うのは、ファイルやりとりの仲介です。
メリット
・ファイルの情報は中央サーバが管理するため、ネットワーク上にあるファイルの情報を手に入れやすい
・無駄な通信が少ない
デメリット
・サーバーに依存するため、サーバーが停止した場合ネットワークが利用できなくなる
実際にNapsterは過去公式サーバーが停止し、利用できなくなり、現在では別のサービスに変わっています。
ピュアP2Pとは
サーバーが存在しないP2PをピュアP2Pといいます。
日本ではWinnyやShareなどが有名です。
具体的にはこのようになります。赤がファイル名等、青が実際のファイルです。

つまり、ハイブリッドP2Pでサーバーが行っていたことをユーザーが行います。
バケツリレーなんかを想像するとわかりやすいかもしれません。
メリット
・サーバーに依存しないため、ユーザーがいればネットワークは停止しない
デメリット
・実際にファイルの情報をやりとりできる相手は一部なため、ネットワークに存在する全てのファイルを知ることはできない
WinnyやShareではこのデメリットを解消するために、クラスタという機能を持っています。